Khai niem tachyon khong pha vo toan hoc cua thuyet tuong doi dac biet. No dai dien cho mot mien toan hoc chua duoc kham pha trong phep bien doi Lorentz. Chung ta can xem xet ky luong hanh vi cua nang luong, dong luong va khong-thoi gian khi van toc v vuot qua toc do anh sang c.
1. Dao Nguoc Nang Luong-Dong Luong
Phuong trinh Lorentz: E = m₀c² / √(1 - v²/c²) va p = m₀v / √(1 - v²/c²). Voi vat chat thuong, v < c nen bieu thuc duoi dau can la duong. Khi v tien den c, nang luong tien den vo cuc.
Voi tachyon, v > c lam cho (1 - v²/c²) am. Khoi luong nghi phai la so ao: m₀ = iμ. Phuong trinh nang luong tro thanh:
Gioi Han Toc Do Tu Duoi
Khi van toc tachyon giam va tien den c, nang luong tien den vo cuc. Khi van toc tien den vo cuc, nang luong tien den khong. Tachyon voi nang luong bang khong di chuyen o toc do vo cuc. No khong the cham lai den c giong nhu hat thuong khong the tang toc den c.
2. Phuong Trinh Khoi Luong Bat Bien
Phuong trinh bat bien tuong doi tinh: E² - (pc)² = (m₀c²)². Voi tachyon co khoi luong ao, (m₀)² = -μ² va phuong trinh thanh E² - (pc)² = -μ²c⁴. Dieu nay cho thay tu-vector nang luong-dong luong cua tachyon la kieu khong gian (spacelike).
3. Nguyen Ly Tai Dien Giai Cua Feinberg
Van de nghiem trong nhat cua tachyon la quan he nhan qua. Vi tu-dong luong cua tachyon la kieu khong gian, cac quan sat vien khac nhau se bat dong ve thu tu thoi gian cua cac su kien.
Feinberg dua ra Nguyen Ly Tai Dien Giai: mot tachyon nang luong am di nguoc thoi gian trong mot khung tham chieu khong the phan biet vat ly voi mot phan-tachyon nang luong duong di thuan thoi gian. Dieu nay khoi phuc su on dinh nhiet dong luc hoc cuc bo.
Ket Luan
Vat ly tachyon doi hoi chung ta dao nguoc truc giac thong thuong ve nang luong va van toc. Khoi luong ao va nguyen ly tai dien giai mo ta mot vu tru noi quan he nhan qua phu thuoc vao nguoi quan sat. Du tachyon vat ly chua duoc xac nhan, khung toan hoc nay la nen tang de hieu bat on dinh truong trong ly thuyet day va co che Higgs.