Koncept tahiona ne krsi inherentno matematiku specijalne relativnosti. Umesto toga, predstavlja neistrazenu matematicku domenu unutar Lorencovih transformacija.
1. Inverzija energije i impulsa
U specijalnoj relativnosti, ukupna energija (E) i impuls (p) cestice s masom mirovanja (m₀) i brzinom (v) dani su Lorencovim jednacinama.
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Za obicnu materiju (bradione), v < c, pa je izraz pod korenom pozitivan. Za tahion, v > c, pa mora postojati imaginarna masa mirovanja.
Ogranicenje brzine odozdo
Ako se brzina tahiona v smanjuje i priblizava c (odozgo), energija tahiona priblizava se beskonacnosti. Obrnuto, kako se v priblizava beskonacnosti, energija se priblizava nuli.
2. Invarijantna jednacina mase
Za tahion sa imaginarnom masom, cetvorovektor energije-impulsa je prostornog tipa (spacelike), za razliku od obicne materije koja je vremenskog tipa (timelike).
3. Fajnbergov princip reinterpretacije
Tahion negativne energije koji putuje unazad u vremenu fizicki je nerazluciv od anti-tahiona pozitivne energije koji putuje unapred u vremenu.
Conclusion
Fizika tahiona zahteva od nas da obrnemo uobicajenu intuiciju o energiji i brzini. Ovaj matematicki okvir cini osnovu razumevanja nestabilnosti polja u modernoj teoriji struna i Higsovom mehanizmu.