टॅकिऑनचे भौतिकशास्त्र आणि गणित

टॅकिऑनची संकल्पना विशेष सापेक्षतेचे गणित मूलभूतपणे मोडत नाही. उलट, ते लोरेंत्झ रूपांतरातील एक अन्वेषित नसलेले गणितीय क्षेत्र दर्शवते.

1. ऊर्जा-संवेग उलटणे

विशेष सापेक्षतेत, एकूण ऊर्जा (E) आणि संवेग (p) लोरेंत्झ समीकरणांद्वारे दिले जातात:

E = m₀c² / √(1 - v²/c²)

p = m₀v / √(1 - v²/c²)

सामान्य पदार्थासाठी, v < c, म्हणून वर्गमूळाखालील पद धन आहे. v जसजसे c कडे जाते, ऊर्जा अनंताकडे जाते. म्हणून सामान्य पदार्थ प्रकाशाच्या वेगापर्यंत पोहोचू शकत नाही.

टॅकिऑनसाठी, v > c. विराम वस्तुमान काल्पनिक असणे आवश्यक आहे: m₀ = iμ. ऊर्जा समीकरण होते:

E = μc² / √(v²/c² - 1)

2. अपरिवर्तनीय वस्तुमान समीकरण

E² - (pc)² = (m₀c²)²

काल्पनिक वस्तुमान असलेल्या टॅकिऑनसाठी, (m₀)² = -μ². चार-आयामी मिन्कोव्स्की अवकाश-कालात, टॅकिऑनचा ऊर्जा-संवेग चतुर्वेक्टर अवकाशसदृश (spacelike) आहे.

3. Feinberg चे पुनर्व्याख्या तत्त्व

टॅकिऑनचा चतुर्संवेग अवकाशसदृश असल्यामुळे, भिन्न निरीक्षक घटनांच्या कालक्रमानुसार असहमत होतील. Gerald Feinberg यांनी पुनर्व्याख्या तत्त्व प्रस्तावित केले: काळात मागे प्रवास करणारा ऋण-ऊर्जा टॅकिऑन हा काळात पुढे प्रवास करणाऱ्या धन-ऊर्जा प्रति-टॅकिऑनापासून भौतिकदृष्ट्या अभिन्न आहे.

निष्कर्ष

टॅकिऑनचे भौतिकशास्त्र आपल्याला ऊर्जा आणि वेगाबद्दलची नेहमीची अंतर्ज्ञान उलटवण्याची आवश्यकता आहे. भौतिक टॅकिऑन अपुष्ट राहिले असले तरी, हे गणितीय ढांचे स्ट्रिंग सिद्धांतातील क्षेत्र अस्थिरता आणि हिग्स यंत्रणा समजून घेण्याचा आधार आहे.