Konsèp tachyon an pa kraze matematik relativite espesyal. Olye de sa, li reprezante yon domèn matematik ki poko explore nan transfòmasyon Lorentz. Pou konprann tachyon, nou dwe gade avèk atansyon ekwasyon ki gouvène eneji, moman, ak espas-tan lè vitès (v) depase vitès limyè (c).
1. Envèsyon Eneji-Moman
Nan relativite espesyal, eneji total (E) ak moman (p) yon patikil yo bay pa ekwasyon Lorentz:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Pou matyè odinè (bradyon), v < c, donk tèm anba rasin kare a, (1 - v²/c²), pozitif. Le v pwoche c, denominatè a pwoche zewo, sa ki pouse eneji a vè enfini. Se sa ki fè matyè odinè pa ka rive nan vitès limyè.
Pou yon tachyon, v > c. Sa fè tèm (1 - v²/c²) la vin negatif. Pou eneji E ak moman p rete reyèl, mas repo m₀ dwe imajinè:
2. Ekwasyon Mas Envaryan
Relasyon ant eneji, moman, ak mas repo ka eksprime pa ekwasyon envaryan relativis:
Pou yon tachyon ak mas imajinè m₀ = iμ, kare mas la (m₀)² = -μ². Sa montre ke pou yon tachyon, kare moman (pc)² toujou pi gran pase kare eneji E².
3. Prensip Reentèpretasyon Feinberg
Konplikasyon fizik ki pi grav nan tachyon se kozalite. Paske kat-moman tachyon an se espas-tanp, obsèvatè diferan nan kad refarans inertyèl diferan pa dakò sou lòd evènman yo.
Pou rezoud sa, Gerald Feinberg te entwodui Prensip Reentèpretasyon an. Prensip la di ke yon tachyon eneji negatif ki vwayaje an aryè nan tan pa ka distenge fizikman de yon anti-tachyon eneji pozitif ki vwayaje an avan nan tan.
Konklizyon
Fizik tachyon mande pou nou ranvèse entiyisyon abityèl nou sou eneji ak vitès. Byenke tachyon fizik poko verifye, kad matematik sa a fòme baz pou konprann enstabilite chan nan teyori kòd modn ak mekanis Higgs la.