Takyonin kasite ei luonnostaan riko erityisen suhteellisuusteorian matematiikkaa. Se edustaa pikemminkin tutkimatonta matemaattista aluetta Lorentz-muunnoksissa.
1. Energia-liikemaara-inversio
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Tavalliselle aineelle (bradyonit) v < c, joten neliojuuren alla oleva termi on positiivinen. Takyonille v > c, mika tekee termista (1 - v²/c²) negatiivisen. Jotta E ja p pysyisivat reaalisina, lepomassan m₀ on oltava imaginaarinen:
Nopeusraja alhaalta
Jos takyonin nopeus v pienenee ja lahestyy c:ta (ylhaalta), nimittaja (v²/c² - 1) lahestyy nollaa ja takyonin energia lahestyy aaretontta. Kaanteisesti, kun v lahestyy aaretontta, energia E lahestyy nollaa. Nollaenerginen takyoni liikkuu aarettomalla nopeudella. Se ei voi hidastua c:hen, kuten tavallinen hiukkanen ei voi kiihtyaa c:hen.
2. Invariantin massan yhthlo
Imaginaarimassaiselle takyonille neliöity liikemaara (pc)² on aina ehdottomasti suurempi kuin neliöity energia E². Neliulotteisessa Minkowskin aika-avaruudessa takyonin energia-liikemaara-nelivektori on tilamainen (spacelike).
3. Feinbergin uudelleentulkintaperiaate
Takyonien vakavin fyysinen ongelma on kausaliteetti. Gerald Feinberg esitteli uudelleentulkintaperiaatteen: negatiivienerginen ajassa taaksepain liikkuva takyoni on fyysisesti erottamaton positiivienergisesta ajassa eteenpain liikkuvasta antitakyonista. Tama palauttaa lokalisoidun termodynaamisen vakauden.
Johtopatos
Takyonien fysiikka vaatii meilta tavanomaisen energia-nopeus-intuition kaantamista. Vaikka fyysiset takyonit ovat edelleen vahvistamattomia, tama matemaattinen viitekehys - erityisesti tilamainen liikemaara ja imaginaarinen massa - muodostaa perustan kenttainstabiliteettien ymmartamiselle modernissa saieteoriassa ja Higgs-mekanismissa.