Тахион түшүнүгү атайын салыштырмалуулук математикасын бузбайт. Ал Лоренц өзгөртүүлөрүндөгү изилденбеген математикалык аймакты билдирет, мында ылдамдык (v) жарык ылдамдыгынан (c) катуу ашып кетет.
1. Энергия-импульс инверсиясы
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Кадыресе материя (брадиондор) үчүн v < c, ошондуктан тамыр астындагы туюнтма (1 - v²/c²) оң. v c-ге жакындаган сайын энергия чексиздикке умтулат.
Тахион үчүн v > c. (1 - v²/c²) терс болот. E жана p чыныгы болуп калышы үчүн тынчтык массасы элестетме болушу керек:
Ылдамдык чеги ылдыйдан
Тахиондун ылдамдыгы v азайып c-ге жакындаганда (жогортон), энергия чексиздикке умтулат. Тескерисинче, v чексиздикке өскөндө, E нөлгө жакындайт. Тахион c-ге чейин жайлай албайт.
2. Фейнбергдин кайра чечмелөө принциби
Тахиондордун эң олуттуу физикалык маселеси себептүүлүк. Джеральд Фейнберг кайра чечмелөө принцибин сунуштаган: убакытта артка кыймылдаган терс энергиялуу тахион убакытта алга кыймылдаган оң энергиялуу анти-тахиондон физикалык жактан айырмаланбайт.
Жыйынтык
Тахион физикасы энергия жана ылдамдык жөнүндө кадыресе интуициябызды тескери айлантууну талап кылат. Физикалык тахиондор тастыкталбаса да, бул математикалык алкак заманбап жип теориясы менен Хиггс механизминдеги талаа туруксуздуктарын (тахион конденсациясы) түшүнүүнүн негизин түзөт.