Концепція тахіона не руйнує математику спеціальної теорії відносності. Вона представляє недосліджену математичну область в перетвореннях Лоренца. Ми повинні ретельно розглянути рівняння, що керують енергією, імпульсом та простором-часом, коли швидкість v суворо перевищує швидкість світла c.
1. Інверсія енергії-імпульсу
Рівняння Лоренца: E = m₀c² / √(1 - v²/c²) та p = m₀v / √(1 - v²/c²). Для звичайної матерії v < c, тому вираз під квадратним коренем додатний. Коли v наближається до c, енергія прямує до нескінченності.
Для тахіона v > c, що робить (1 - v²/c²) від'ємним. Маса спокою повинна бути уявною: m₀ = iμ. Рівняння енергії набуває вигляду:
Обмеження швидкості знизу
Коли швидкість тахіона зменшується та наближається до c, його енергія прямує до нескінченності. Коли швидкість прямує до нескінченності, енергія наближається до нуля. Тахіон з нульовою енергією рухається з нескінченною швидкістю. Він не може сповільнитися до c так само, як звичайна частинка не може прискоритися до c.
2. Рівняння інваріантної маси
Релятивістське інваріантне рівняння: E² - (pc)² = (m₀c²)². Для тахіона з уявною масою (m₀)² = -μ², рівняння стає E² - (pc)² = -μ²c⁴. Це вказує, що чотиривектор енергії-імпульсу тахіона є просторово-подібним (spacelike).
3. Принцип реінтерпретації Файнберга
Найсерйозніша проблема тахіонів - причинність. Різні спостерігачі можуть не погоджуватися щодо часового порядку подій. Файнберг запропонував принцип реінтерпретації: тахіон з від'ємною енергією, що рухається назад у часі, фізично невідрізняється від антитахіона з додатною енергією, що рухається вперед у часі.
Висновок
Фізика тахіонів вимагає від нас перевернути звичну інтуїцію про енергію та швидкість. Хоча математично елегантна, вона описує всесвіт, де причинність глибоко залежить від спостерігача. Ці математичні рамки є основою розуміння нестабільностей полів у теорії струн та механізмі Хіггса.