D'Konzept vun engem Tachyon brëcht net inherent d'Mathematik vun der spezieller Relativitéit. Et representéiert en onerforschten mathematesche Beräich bannen den Lorentz-Transformatiounen.
1. D'Energie-Impuls-Inversioun
An der spezieller Relativitéit sinn d'Gesamtenergie (E) an den Impuls (p) vun engem Deelche mat Roumass (m₀) a Geschwindegkeet (v):
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Fir normal Matière (Bradyonen), v < c, sou datt den Terme ënnert der Quadratwuerzel positiv ass. Fir en Tachyon, v > c, an (1 - v²/c²) gëtt negativ. D'Roumass muss imaginaer sinn:
D'Energieequatioun gëtt dann zu:
D'Geschwindegkeetslimit vu ënnen
Wann d'Geschwindegkeet vun engem Tachyon erofgeet a sech c (vun uewen) nähert, geet seng Energie op Onendlech zou. Ëmgedréint, wann v op Onendlech zougeet, geet d'Energie E op null zou. En Tachyon mat null Energie reest mat onendlecher Geschwindegkeet.
2. D'invariant Mass-Equatioun
Fir en Tachyon mat imaginaerer Mass m₀ = iμ ass de Quadrat vun der Mass (m₀)² = -μ². Den Energie-Impuls-Viervektor vun engem Tachyon ass raumaarteg, am Géigesaz zur normaler Matière deen zäitaarteg ass.
3. De Feinberg Reinterpretatiounsprinzip
Dei schwierscht physesch Komplikatioun vun Tachyonen ass d'Kausalitéit. Well den Impuls vum Tachyon raumaarteg ass, sinn verschidden Beobachter a verschiddenen Inertialreferenzsystemer net d'accord iwwer d'zäitlech Reiefolleg vun Evenementer.
De Gerald Feinberg huet den Reinterpretatiounsprinzip agefouert: en Tachyon mat negativer Energie deen an der Zäit zeréck reest ass physesch net ënnerscheedbar vun engem Anti-Tachyon mat positiver Energie deen an der Zäit no vir reest.
Conclusioun
D'Physik vun Tachyonen verlaangt datt mir eis gewéinlech Intuitioun iwwer Energie a Geschwindegkeet ëmdréinen. Och wann physesch Tachyonen net confirméiert sinn, bildt dëse mathematesche Kader d'Basis fir d'Verständnis vu Feldinstabilitéiten (Tachyonekondensatioun) an der moderner Stringtheorie an dem Higgs-Mechanismus.