ట్యాకియాన్ భావన ప్రత్యేక సాపేక్షత గణితాన్ని ఉల్లంఘించదు. బదులుగా, లోరెంట్జ్ పరివర్తనలలో అన్వేషించని గణిత రంగాన్ని ప్రాతినిధ్యం చేస్తుంది.
1. శక్తి-ద్రవ్యవేగ విలోమం
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
సాధారణ పదార్థానికి v < c, కాబట్టి వర్గమూలం కింద ఉన్న పదం ధనాత్మకం. v, c ని సమీపించినప్పుడు శక్తి అనంతానికి చేరుకుంటుంది. ట్యాకియాన్లకు v > c. విశ్రాంతి ద్రవ్యరాశి కల్పితంగా ఉండాలి:
దిగువ నుండి వేగ పరిమితి
ట్యాకియాన్ వేగం c ని సమీపించినప్పుడు (పై నుండి), దాని శక్తి అనంతానికి చేరుకుంటుంది. v అనంతానికి చేరుకున్నప్పుడు శక్తి సున్నాకు చేరుకుంటుంది. సున్నా శక్తి కలిగిన ట్యాకియాన్ అనంత వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది.
2. అపరివర్తన ద్రవ్యరాశి సమీకరణం
కల్పిత ద్రవ్యరాశి m₀ = iμ కలిగిన ట్యాకియాన్ యొక్క చతుర్మితి ద్రవ్యవేగ సదిశం ప్రదేశ-సదృశం (spacelike), సాధారణ పదార్థం కాల-సదృశం (timelike).
3. Feinberg పునర్వ్యాఖ్యాన సూత్రం
Gerald Feinberg పునర్వ్యాఖ్యాన సూత్రాన్ని ప్రవేశపెట్టారు: కాలంలో వెనుకకు ప్రయాణించే ఋణాత్మక-శక్తి ట్యాకియాన్ భౌతికంగా కాలంలో ముందుకు ప్రయాణించే ధనాత్మక-శక్తి ప్రతి-ట్యాకియాన్ నుండి వేరుచేయలేనిది.
ముగింపు
ట్యాకియాన్ల భౌతిక శాస్త్రం శక్తి మరియు వేగం గురించి మన సాధారణ అంతర్ దృష్టిని తిరగరాయాలని కోరుతుంది. ఈ గణిత చట్రం ఆధునిక స్ట్రింగ్ సిద్ధాంతం మరియు హిగ్స్ యంత్రాంగంలో ఫీల్డ్ అస్థిరతలను అర్థం చేసుకోవడానికి పునాది.