Konseptet takyon bryter ikke i seg selv med matematikken i spesiell relativitet. Det representerer snarere et uutforsket matematisk domene innenfor Lorentztransformasjonene.
1. Energi-bevegelsesmengde-inversjonen
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
For vanlig materie (bradyoner) er v < c. For en takyon er v > c, noe som gjor uttrykket (1 - v²/c²) negativt. For at E og p skal forbli reelle, ma hvilemassen m₀ vaere imaginaer:
Hastighetsgrensen nedenfra
Hvis en takyons hastighet v avtar og naermer seg c (ovenfra), naermer nevneren (v²/c² - 1) seg null, og takyonens energi naermer seg uendelighet. Omvendt, nar v naermer seg uendelighet, naermer energien E seg null. En takyon med null energi reiser med uendelig hastighet.
2. Den invariante masselikningen
For en takyon med imaginaer masse er den kvadrerte bevegelsesmengden (pc)² alltid strengt storre enn den kvadrerte energien E². I firedimensjonal Minkowski-romtid er takyonens energi-bevegelsesmengde-firvektor romaktig (spacelike).
3. Feinbergs omtolkningsprinsipp
Den alvorligste fysiske komplikasjonen med takyoner er kausalitet. Gerald Feinberg introduserte omtolkningsprinsippet: en takyon med negativ energi som reiser bakover i tid er fysisk uskillbar fra en anti-takyon med positiv energi som reiser fremover i tid.
Konklusjon
Takyonenes fysikk krever at vi snur var vanlige intuisjon om energi og hastighet. Selv om fysiske takyoner forblir uverifiserte, danner dette matematiske rammeverket - saerlig den romaktige bevegelsesmengden og den imaginaere massen - grunnlaget for a forsta feltinstabiliteter i moderne strengteori og Higgs-mekanismen.