El concepte d'un taquio no trenca inherentment les matematiques de la relativitat especial. Representa un domini matematic inexplorat dins de les transformacions de Lorentz.
1. La inversio energia-moment
En la relativitat especial, l'energia total (E) i el moment (p) d'una particula amb massa en repos (m₀) i velocitat (v) son:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Per a la materia ordinaria (bradions), v < c, de manera que el terme sota l'arrel quadrada es positiu. Per a un taquio, v > c, la qual cosa fa que (1 - v²/c²) sigui negatiu. La massa en repos ha de ser imaginaria:
L'equacio de l'energia es transforma en:
El limit de velocitat des de baix
Si la velocitat d'un taquio disminueix i s'acosta a c (des de dalt), la seva energia s'acosta a l'infinit. Per contra, quan v s'acosta a l'infinit, l'energia E s'acosta a zero. Un taquio amb zero energia viatja a velocitat infinita. No pot desaccelerar fins a c de la mateixa manera que una particula regular no pot accelerar fins a c.
2. L'equacio de massa invariant
Per a un taquio amb massa imaginaria m₀ = iμ, el quadrat de la massa (m₀)² = -μ². El vector energia-moment de quatre dimensions d'un taquio es de tipus espacial, mentre que per a la materia ordinaria es de tipus temporal.
3. El principi de reinterpretacio de Feinberg
La complicacio fisica mes greu dels taquions es la causalitat. Com que el moment del taquio es de tipus espacial, diferents observadors en diferents marcs de referencia discreparan sobre l'ordre temporal dels esdeveniments.
Gerald Feinberg va introduir el Principi de Reinterpretacio: un taquio d'energia negativa que viatja cap enrere en el temps es fisicament indistingible d'un anti-taquio d'energia positiva que viatja cap endavant en el temps.
Conclusio
La fisica dels taquions requereix que invertim la nostra intuïcio habitual sobre energia i velocitat. Tot i que els taquions fisics romanen sense verificar, aquest marc matematic forma la base per comprendre les inestabilitats de camp (condensacio taquionica) en la moderna teoria de cordes i el mecanisme de Higgs.