ٹیکیون کا تصور خصوصی اضافیت کی ریاضی کو نہیں توڑتا۔ بلکہ یہ لورنٹز تبدیلیوں میں ایک غیر دریافت شدہ ریاضیاتی ڈومین کی نمائندگی کرتا ہے۔
1. توانائی-زخم الٹ
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
عام مادے کے لیے v < c ہے، لہذا مربع جذر کے نیچے کی اصطلاح مثبت ہے۔ جب v، c کے قریب پہنچتی ہے تو توانائی لامحدود کی طرف جاتی ہے۔ ٹیکیون کے لیے v > c۔ جامد کمیت خیالی ہونی چاہیے:
نیچے سے رفتار کی حد
جب ٹیکیون کی رفتار c کے قریب (اوپر سے) جاتی ہے تو اس کی توانائی لامحدود کی طرف جاتی ہے۔ جب رفتار لامحدود کی طرف جاتی ہے تو توانائی صفر کی طرف جاتی ہے۔
2. ثابت کمیت مساوات
خیالی کمیت والے ٹیکیون کا چار جہتی زخم ویکٹر مکان نما (spacelike) ہے جبکہ عام مادے کا وقت نما (timelike) ہے۔
3. Feinberg کا تعبیر نو اصول
Gerald Feinberg نے تعبیر نو اصول متعارف کرایا: وقت میں پیچھے جانے والا منفی توانائی کا ٹیکیون جسمانی طور پر وقت میں آگے جانے والے مثبت توانائی کے اینٹی ٹیکیون سے الگ نہیں کیا جا سکتا۔
نتیجہ
ٹیکیون کی طبیعیات ہم سے توانائی اور رفتار کے بارے میں عام بصیرت کو الٹنے کا تقاضا کرتی ہے۔ یہ ریاضیاتی ڈھانچہ جدید تار نظریہ اور ہگز میکانزم میں فیلڈ عدم استحکام کو سمجھنے کی بنیاد ہے۔