Ra'ayin tachyon bai karya lissafin dangantakar musamman ba. A maimakon haka, yana wakiltar yankin lissafi da ba a bincika ba a cikin canjin Lorentz. Don fahimtar tachyons, dole ne mu kalli daidaiton da ke mulkin makamashi, xoogi, da sararin-lokaci idan sauri (v) ya fi saurin haske (c).
1. Juyawar Makamashi-Xoogi
A dangantakar musamman, jimlar makamashi (E) da xoogi (p) na kwaya mai nauyin hutawa (m₀) da sauri (v) ana bayar da su ta daidaiton Lorentz:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Ga kayan yau da kullun (bradyons), v < c, don haka kalmar karkashin tushen murabba'i (1 - v²/c²) tana da kyau. Yayin da v ke kusantar c, mai raba yana kusantar sifili, yana tura makamashi zuwa maras iyaka. Wannan shine dalilin da kayan yau da kullun ba za su isa saurin haske ba.
Ga tachyon, v > c. Wannan yana sa kalmar (1 - v²/c²) ta zama mara kyau. Don makamashi da xoogi su kasance na gaske, nauyin hutawa m₀ dole ne ya zama hasashe:
Iyakar Sauri Daga Kasa
Idan saurin tachyon ya ragu kuma ya kusanci c (daga sama), makamashinsa yana zuwa maras iyaka. Idan v ya je maras iyaka, makamashi E yana zuwa sifili. Tachyon mai sifili makamashi yana tafiya da sauri maras iyaka. Ba zai iya raguwa zuwa c ba kamar yadda kwaya ta yau da kullun ba za ta iya karuwa zuwa c ba.
2. Daidaiton Nauyin Da Ba Ya Canzawa
Dangantaka tsakanin makamashi, xoogi, da nauyin hutawa za a iya bayyana shi ta daidaiton invariant na relativistic:
Ga tachyon mai nauyin hasashe m₀ = iμ, murabba'in nauyi (m₀)² = -μ². Daidaiton ya zama:
Wannan yana nuna cewa ga tachyon, murabba'in xoogi (pc)² kullum ya fi murabba'in makamashi E². A cikin Minkowski spacetime mai girma hudu, vector na makamashi-xoogi na tachyon yana da spacelike.
3. Ka'idar Sake Fassara ta Feinberg
Matsalar jiki mafi tsanani na tachyons ita ce dalili. Saboda xoogi na tachyon yana da spacelike, masu kallo daban-daban a cikin frames daban-daban za su sabawa juna game da tsarin lokaci na abubuwan da suka faru.
Don magance wannan, Gerald Feinberg ya gabatar da Ka'idar Sake Fassara. Ka'idar tana cewa tachyon mai makamashi mara kyau da ke tafiya baya a cikin lokaci a wani frame daidai yake da anti-tachyon mai makamashi mai kyau da ke tafiya gaba a cikin lokaci a wani frame. Wannan yana maido da kwanciyar hankali na gida, ko da yake bai warware matsalolin dalili na babba kamar Antitelefonin Tachyonic ba.
Kammalawa
Kimiyyar lissafin tachyons tana bukatar mu juya intuition dinmu na yau da kullun game da makamashi da sauri. Ko da yake tachyons na jiki ba a tabbatar da su ba, wannan tsarin lissafi - musamman xoogi na spacelike da nauyin hasashe - shine tushen fahimtar rashin kwanciyar hankali na fili (tachyon condensation) a cikin ka'idar kirtani na zamani da hanyar Higgs.