ট্যাকিয়নের ধারণা বিশেষ আপেক্ষিকতার গণিতকে ভাঙে না। বরং, এটি লোরেন্টজ রূপান্তরের মধ্যে একটি অনাবিষ্কৃত গাণিতিক ডোমেইন উপস্থাপন করে।
1. শক্তি-ভরবেগ বিপরীতকরণ
বিশেষ আপেক্ষিকতায়, বিশ্রাম ভর m₀ এবং বেগ v সহ একটি কণার মোট শক্তি E এবং ভরবেগ p লোরেন্টজ সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
সাধারণ পদার্থের জন্য v < c, তাই বর্গমূলের নিচের পদ ধনাত্মক। v যত c-এর কাছাকাছি যায়, শক্তি অসীমের দিকে যায়। এ কারণেই সাধারণ পদার্থ আলোর গতিতে পৌঁছাতে পারে না।
ট্যাকিয়নের জন্য v > c। শক্তি এবং ভরবেগ বাস্তব থাকার জন্য, বিশ্রাম ভর m₀ অবশ্যই কাল্পনিক হতে হবে:
নিচে থেকে গতি সীমা
ট্যাকিয়নের বেগ c-এর কাছাকাছি (উপর থেকে) গেলে, তার শক্তি অসীমের দিকে যায়। বেগ অসীমের দিকে গেলে শক্তি শূন্যের দিকে যায়। শূন্য শক্তির ট্যাকিয়ন অসীম গতিতে ভ্রমণ করে।
2. অপরিবর্তনীয় ভর সমীকরণ
কাল্পনিক ভর m₀ = iμ সহ ট্যাকিয়নের জন্য, (m₀)² = -μ²। এটি নির্দেশ করে যে ট্যাকিয়নের চতুর্মাত্রিক ভরবেগ স্পেসলাইক, যেখানে সাধারণ পদার্থের টাইমলাইক।
3. Feinberg পুনর্ব্যাখ্যা নীতি
ট্যাকিয়নের সবচেয়ে গুরুতর সমস্যা হল কার্যকারণ। Gerald Feinberg পুনর্ব্যাখ্যা নীতি প্রবর্তন করেন: সময়ে পিছনে যাওয়া ঋণাত্মক-শক্তির ট্যাকিয়ন শারীরিকভাবে সময়ে এগিয়ে যাওয়া ধনাত্মক-শক্তির অ্যান্টি-ট্যাকিয়ন থেকে আলাদা করা যায় না।
উপসংহার
ট্যাকিয়নের পদার্থবিজ্ঞান আমাদের শক্তি এবং বেগ সম্পর্কে স্বাভাবিক অন্তর্দৃষ্টি উল্টে দেয়। যদিও শারীরিক ট্যাকিয়ন অযাচাইকৃত রয়ে গেছে, এই গাণিতিক কাঠামো আধুনিক স্ট্রিং তত্ত্ব এবং হিগস প্রক্রিয়ায় ক্ষেত্র অস্থিরতা বোঝার ভিত্তি।