ტაქიონის კონცეფცია თავისთავად არ არღვევს სპეციალური ფარდობითობის მათემატიკას. ის წარმოადგენს ლორენცის გარდაქმნების შეუსწავლელ მათემატიკურ დომენს, სადაც სიჩქარე (v) მკაცრად აღემატება სინათლის სიჩქარეს (c).
1. ენერგია-იმპულსის ინვერსია
სპეციალურ ფარდობითობაში ნაწილაკის სრული ენერგია (E) და იმპულსი (p) მოსვენების მასით (m₀) და სიჩქარით (v) განისაზღვრება ლორენცის განტოლებებით:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
ჩვეულებრივი მატერიისთვის (ბრადიონები), v < c, ამიტომ ფესვის ქვეშ მყოფი გამოსახულება (1 - v²/c²) დადებითია. რაც v უახლოვდება c-ს, ენერგია უსასრულობისკენ მიისწრაფვის. ამიტომ ჩვეულებრივი მატერია ვერ მიაღწევს სინათლის სიჩქარეს.
ტაქიონისთვის v > c. ეს (1 - v²/c²) გამოსახულებას უარყოფითს ხდის. ენერგიისა და იმპულსის რეალურად დარჩენისთვის, მოსვენების მასა წარმოსახვითი უნდა იყოს:
სიჩქარის ლიმიტი ქვემოდან
როცა ტაქიონის სიჩქარე v მცირდება და c-ს უახლოვდება (ზემოდან), ენერგია უსასრულობისკენ მიისწრაფვის. პირიქით, v-ს უსასრულობისკენ ზრდისას ენერგია E ნულს უახლოვდება. ტაქიონი ვერ შენელდება c-მდე ისევე, როგორც ჩვეულებრივი ნაწილაკი ვერ დაჩქარდება c-მდე.
2. ინვარიანტული მასის განტოლება
წარმოსახვითი მასის მქონე ტაქიონისთვის m₀ = iμ, მასის კვადრატი (m₀)² = -μ². ოთხგანზომილებიან მინკოვსკის სივრცე-დროში ტაქიონის ენერგია-იმპულსის ოთხვექტორი არის სივრცისმაგვარი.
3. ფაინბერგის ხელახალი ინტერპრეტაციის პრინციპი
ტაქიონების ყველაზე მწვავე ფიზიკური გართულება მიზეზობრიობაა. ტაქიონის ოთხიმპულსი სივრცისმაგვარი რომაა, სხვადასხვა დამკვირვებელი არ დაეთანხმება მოვლენების დროითი თანმიმდევრობის შესახებ.
ჯერალდ ფაინბერგმა შემოიტანა ხელახალი ინტერპრეტაციის პრინციპი: უარყოფითი ენერგიის მქონე ტაქიონი, რომელიც დროში უკან მოძრაობს, ფიზიკურად განურჩეველია დადებითი ენერგიის მქონე ანტი-ტაქიონისგან, რომელიც დროში წინ მოძრაობს.
დასკვნა
ტაქიონების ფიზიკა მოითხოვს ჩვეულებრივი ინტუიციის შემობრუნებას ენერგიისა და სიჩქარის შესახებ. მიუხედავად იმისა, რომ ფიზიკური ტაქიონები ვერ დადასტურდა, ეს მათემატიკური ჩარჩო - კონკრეტულად სივრცისმაგვარი იმპულსი და წარმოსახვითი მასა - ველის არასტაბილურობების (ტაქიონური კონდენსაცია) გაგების საფუძველს წარმოადგენს თანამედროვე სიმების თეორიასა და ჰიგსის მექანიზმში.